PROJETOS PRÁTICOS EM MATLAB
PROJETO PRÁTICO 1
Neste trabalho, resolvo um problema de Vibrações utilizando código em MATLAB. O problema em questão consiste em um sistema massa-mola de um grau de liberdade.
O código em MATLAB:
Usei o princípio da conservação da energia para calcular o comportamento (as velocidades e os deslocamentos) de um sistema massa-mola 1D. O sistema massa-mola é um sistema mecânico simples e de vibração livre que consiste em uma massa (m) acoplada a uma mola com constante elástica (k). Quando a massa é deslocada de sua posição de equilíbrio e liberada, ela oscila em torno dessa posição.
Vamos esclarecer em detalhes as linhas do código:
1) Inicio declarando os parâmetros necessários para o usuário inserir e começar com o problema:
k = constante elástica da mola (N/m) [inseri um valor de 100] ;
xmáx = deslocamento máximo da mola (cm) [inseri um valor de 1] ;
m = massa do bloco ligado à mola (g) [inseri um valor de 1000].
2) Conversão das unidades de massa e deslocamento para quilograma e metros, respectivamente.
3) O vetor '' x = [-xmax:0.001:xmax] '' foi utilizado para representar o deslocamento de um sistema massa-mola, onde 'xmáx' e '-xmáx' representam as posições máxima e mínima possíveis, sucessivamente. Ou seja, essa expressão é útil para definir um intervalo de valores para o deslocamento da massa em relação ao ponto de equilíbrio.
4) As expressões de Energia total, Força na mola, Energia cinética e Energia potencial são invocadas.
5) A velocidade da massa, quando estão presentes a energia cinética e potencial, e velocidade máxima da massa, quando a energia potencial é nula, são obtidas.
6) Gráficos de energia versus deslocamento e velocidade versus deslocamento são mostrados.
OBS: Observa-se que a velocidade mostrada é apenas no sentido do deslocamento negativo para o positivo.
RESULTADOS - ANÁLISE DOS GRÁFICOS
No primeiro gráfico, quando a massa está na posição de equilíbrio (deslocamento zero), a velocidade é máxima. À medida que a massa se afasta da posição de equilíbrio (tanto para a esquerda quanto para a direita), a velocidade diminui até que a massa atinja sua posição máxima de deslocamento (quando a velocidade é zero novamente).
No segundo gráfico, a energia potencial elástica é máxima quando a energia cinética é mínima (e vice-versa). Isso é observado com concavidades opostas nas curvas de energia potencial e cinética quando plotadas em função do deslocamento ou da velocidade. Essas concavidades opostas são uma característica do movimento oscilatório do sistema massa-mola.
